Œuvres de Lagrange: Pièces diverses non comprises dans les recueils académiquesGauthier-Villars, 1877 |
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عبارات ومصطلحات مألوفة
A₁ angles approchée Ay² B₁ c'est-à-dire C₁ calcul carré ci-dessus clair coefficients comète commun diviseur conséquent cosb cosinus courbe D₁ décimales dénominateur déterminer différence Diophante distance diviseur divisible division donne égal à l'unité ensuite équations indéterminées facteurs faudra formules fraction continue général géométrique indéterminées l'Algèbre l'angle l'écliptique l'équation proposée l'orbite latitude logarithmes longitude Lune manière méthode moindre multiplier n'y aura qu'à nécessairement nombre positif nombre premier nombre quelconque nombres entiers numérateur P₁ P₂ parallaxe perpendiculaire planète positif ou négatif pourra précédente premier Problème produit projection Q₁ quantité quotient racine cubique racines de l'équation racines réelles rayon réduite résoluble résoudre reste second degré sera seront signe simple sinus soient Soleil solution substituant successivement suite suppose Supposons Tables tang termes théorie tion triangle sphérique trouver
مقاطع مشهورة
الصفحة 18 - ... soit qu'ils soient plus petits ou plus grands que ces quantités; or il est facile de voir que si, par exemple, on ne prend pas pour a le nombre entier qui approche le plus, soit en excès ou en défaut, de a, le nombre suivant /3 sera nécessairement égal à l'unité; en effet la différence entre a et a sera alors plus grande que -•, par conséquent on aura b = — ' — < 2 ; donc /3 ne pourra être qu'égal à l'unité.
الصفحة 250 - Si l'une de ces conditions manque, la proposée du quatrième degré ne pourra pas avoir ses quatre racines réelles. Si la réduite n'a au contraire qu'une seule racine réelle, on observera d'abord qu'à cause du dernier terme négatif de cette réduite la racine réelle sera nécessairement positive; ensuite il est aisé de voir, par les expressions générales que...
الصفحة 32 - AI tant, puisque leurs différences sont toutes positives; ensuite, comme ces différences sont égales à l'unité divisée pa.r le produit des deux dénominateurs, on pourra prouver, par un raisonnement analogue à celui que nous avons fait dans le n°...
الصفحة 273 - Tant que l'Algèbre et la Géométrie ont été séparées, leurs progrès ont été lents et leurs usages bornés; mais lorsque ces deux sciences se sont réunies, elles se sont prêté des forces mutuelles et ont marché ensemble d'un pas rapide vers la perfection. C'est à Descartes qu'on doit l'application de l'Algèbre à la Géométrie, application qui est devenue la clef des plus grandes découvertes dans toutes les branches des Mathématiques. La méthode que je vous ai...
الصفحة 7 - Diaphonie; mais il n'ya proprement que Bachet et Fermat qui aient ajouté quelque chose à ce que Diophante lui-même nous a laissé sur cette matière. On doit surtout au premier une méthode complète pour résoudre en nombres entiers tous les Problèmes indéterminés du premier degré ('). Le second est l'auteur de quelques méthodes pour la résolution des équations indéterminées qui passent le second degré ("); de la méthode singulière par laquelle on démontre qu'il est impossible que...
الصفحة 96 - Bachet est très-directe et très-ingénieuse, et ne laisse rien à désirer du côté de l'élégance et de la généralité. Nous saisissons avec plaisir cette occasion de rendre à ce savant Auteur la justice qui lui est due sur ce sujet, parce que nous avons remarqué que les géomètres qui ont traité le même Problème après lui n'ont jamais fait aucune mention de son travail. Voici en peu de mots à quoi se réduit la méthode de Bachet. Après avoir...
الصفحة 210 - Ainsi l'on pourra toujours faire en sorte que le reste rs — mD soit moindre que D, ou même moindre que -> en employant des restes négatifs. Voilà tout ce que j'avais à dire sur la multiplication et la division. Je ne vous parle pas de l'extraction des racines; la règle est assez simple pour les racines carrées ; elle conduit directement au but, et il n'ya pas de tâtonnement.
الصفحة 204 - J'ai écrit, dans le produit , toutes les décimales : mais il est aisé de voir comment on peut se dispenser de tenir compte de celles que l'on veut négliger. La ligne verticale est pour marquer plus distinctement la place de la virgule. Cette règle me paraît plus naturelle et plus simple que celle qui est attribuée à Ougtred, et qui consiste à écrire le multiplicateur dans un ordre renversé.
الصفحة 253 - P sera plus grand que Q. Or, par la forme des quantités P et Q, qui ne contiennent que des termes positifs et des puissances entières et positives de x, il est clair que ces quantités augmentent continuellement à mesure que x augmente, et qu'en faisant augmenter x par tous les degrés insensibles, depuis A jusqu'à B, elles augmenteront aussi par degrés insensibles, mais de manière que P augmentera plus que Q, puisque, de la plus petite qu'elle était, elle devient la plus grande.
الصفحة 258 - ... racines entre x = o et x trèsgrand négatif, et par conséquent au moins une racine réelle positive; qu'au contraire, si le dernier terme de l'équation est positif, il y aura un nombre impair de racines entre x = o et x très-grand négatif, et un nombre pair de racines entre x — o et...