cipalement dans le calcul & le rapport des différentes parties dont nous imaginons que les corps géométriques font formés, cette recherche nous conduit bientôt à l'Arithmétique ou Science des nombres. Elle n'eft autre chofe que l'art de trouver d'une maniere abrégée l'expreffion d'un rapport unique qui réfulte de la comparaifon de plufieurs autres. Les différentes manieres de comparer ces rapports donnent les différentes regles de l'Arithmétique.

De plus, il eft bien difficile qu'en réfléchiffant fur ces regles, nous n'appercevions certains principes ou propriétés générales des rapports, par le moyen defquelles nous pouvons, en exprimant ces rapports d'une maniere universelle, découvrir les différentes combinaifons qu'on en peut faire. Les résultats de ces combinaisons, réduits fous une forme générale, ne feront en effet que des calculs arithmétiques indiqués, & représentés par l'expreffion la plus fimple & la plus courte que puiffe fouffrir leur état de généralité. La fcience_ou l'art de défigner ainfi les rapports eft ce qu'on nomme Algebre. Ainfi quoiqu'il n'y ait proprement de calcul poffible

que par les nombres, ni de grandeur nefurable que l'étendue (car fans l'efpace nous ne pourrions mefurer exactement le tems) nous parvenons en généralifant toujours nos idées, à cette partie principale des Mathématiques, & de toutes les Sciences naturelles, qu'on appelle Science des grandeurs en général; elle eft le fondement de toutes les découvertes qu'on peut faire fur la quantité, c'eft-à-dire, fur tout ce qui eft fufceptible d'augmentation ou de diminution.

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Gette Science eft le terme le plus éloigné où la contemplation des propriétés de la matiere puiffe nous conduire, & nous ne pourrions aller plus loin fans fortir tout-à-fait de l'univers matériel. Mais telle eft la marche de l'efprit dans fes recherches, qu'après avoir généralisé fes perceptions jufqu'au point de ne pouvoir plus les décompofer davantage, il revient enfuite fur fes pas, recompofe de nouveau ces perceptions mêmes, & en forme peu à peu & par gradation, les êtres réels qui font l'objet immédiat & direct de nos fenfations. Ces êtres, immédiatement relatifs à nos befoins

font auffi ceux qu'il nous importe le plus d'étudier; les abftractions mathématiques nous en facilitent la connoiffance; mais elles ne font utiles qu'autant qu'on ne s'y borne pas.

C'est pourquoi, ayant en quelque forte épuisé par les fpéculations géométriques les propriétés de l'étendue figurée, nous commençons par lui rendre l'impénétrabilité, qui conftitue le corps phyfique, & qui étoit la derniere qualité fenfible dont nous l'avions dépouillé. Cette nouvelle confidération entraîne celle de l'action des corps les uns fur les autres, car les corps n'agiffent qu'entant qu'ils font impénétrables; & c'eft de-là que fe déduifent les lois de l'équilibre & du mouvement, objet de la Méchanique. Nous étendons même nos recherches jufqu'au mouvement des corps animés par des forces ou causes motrices inconnues, pourvû que la loi fuivant laquelle ces caufes agiffent, foit connue ou fuppofée l'être.

Rentrés enfin tout-à-fait dans le monde corporel, nous appercevons bientôt l'ufage que nous pouvons faire de la Géométrie & de la Méchanique pour acquérir fur les propriétés des

corps les connoiffances les plus variées & les plus profondes. C'eft à peu-près de cette maniere que font nées toutes les Sciences appellées phyfico-mathématiques. On peut mettre à leur tête l'Aftronomie, dont l'étude, après celle de nous-mêmes, eft la plus digne de notre application par le fpectacle magnifique qu'elle nous préfente. Joignant Pobservation au calcul, & les éclairant l'un par l'autre, cette fcience détermine avec une exactitude digne d'admiration les diftances & les mouvemens les plus compliqués des corps céleftes; elle affigne jufqu'aux forces mêmes par lefquelles ces mouvemens font produits ou altérés. Auffi peut-on la regarder à jufte titre comme l'application la plus fublime & la plus fûre de la Géométrie & de la Méchanique réunies; & fes progrès comme le monument le plus incontestable du fuccès auquel l'efprit humain peut s'élever par fes

efforts.

L'usage des connoiffances mathématiques n'eft pas moins grand dans l'examen des corps terreftres qui nous environnent. Toutes les propriétés que nous obfervons dans ces corps ont entr'elles

des rapports plus ou moins fenfibles pour nous la connoiffance ou la découverte de ces rapports eft prefque toujours le feul objet auquel il nous foit permis d'atteindre, & le feul par conféquent que nous devions nous propofer. Ce n'eft donc point par des hypothèses vagues & arbitraires que nous pouvons espérer de connoître la Nature; c'eft par l'étude réfléchie des phénomènes, par la comparaifon que nous ferons des uns avec les autres, par l'art de réduire autant qu'il fera poffible, un grand nombre de phénomènes à un feul qui puiffe en être regardé comme le principe. En effet, plus on diminue le nombre des principes d'une fcience plus on leur donne d'étendue; puisque l'objet d'une fcience étant néceffairement déterminé, les principes appliqués à cet objet feront d'autant plus féconds qu'ils feront en plus petit nombre. Cette réduction, qui les rend d'ailleurs plus faciles à faifir, conftitue le véritable efprit fyftématique, qu'il faut bien fe garder de prendre pour l'efprit de fyftême avec lequel il ne fe rencontre pas toujours. Nous en parlerons plus au long dans la fuite.