te la substance, de quelques-unes; ces ar bres ne marquent pour l'ordinaire qu'un rapport ftérile entre des noms; celui que nous propofons montreroit le rapport entre des vérités importantes.

C'eft à peu près fuivant ce plan qu'un Philofophe pourroit compofer ou efquiffer au moins des Elémens de Géométrie. Il ne feroit pas néceffaire qu'il y entrât dans. le détail de toutes les propofitions; il fuffiroit qu'il démontrât les propofitions principales, & qu'il indiquât celles qui en dérivent ; à peu près comme les anciens plaçoient dans leurs grandes routes des colonnes milliaires pour guider les voyageurs, ou comme un Artiste trace à fes éleves le contour des figures qu'il leur laiffe à terminer. On trouvera dans un des Éclairciffements fuivans de nouvelles réflexions fur cet important objet.

S. V.

Eclairciffement fur ce qui a été dit p. 39, que l'art du raifonnement fe réduit à la compa raifon des idées.

Nous avons remarqué dans le §. II. combien l'emploi des expreffions figurées occafionné de faux jugemens, quand

on abuse de ces expreffions. Le moyen let plus für & le plus fimple de n'en pas abufer, eft fur-tout de fixer avec foin le fens précis qu'on attache aux expreffions figurées dont on eft forcé de fe fervir. Prenons pour exemple une des façons de parler figurées qu'on a citées à la fin du §. II. telle idée eft renfermée dans telle autre. Il faut bien expliquer ce qu'on entend ici par le mot, renfermée, à caufe de l'équivoque qui en peut réfulter. Car je puis dire que l'idée de pierre eft renfermée dans celle de marbre, en ce fens que dès que j'ai l'idée de marbre, j'ai celle de pierre, dont le marbre forme une des efpeces; & je puis dire auffi que l'idée de marbre eft renfermée dans celle de pierre, en ce fens que l'idée de pierre est plus générale que celle de marbre, qui n'eft qu'une efpece dont pierre ett le genre. Ainfi ces deux façons de parler, fi différentes en apparence, & même oppofées, fignifient pourtant la même chofe au fond; mais il ;eft néceffaire pour éviter tout abus desmots, d'expliquer le fens rigoureux qu'on attache à l'une ou à l'autre de ces expreffions.

Suppofons donc deux idées qu'on fe propofe de comparer entre elles, & que nous appellerons A & B pour les diftinguer. Nous dirons que l'idée A eft renfermée dans l'idée:

B, lorfque l'idée B eft une fuite néceffaire de l'idée A, enforte que l'idée A produise néceffairement l'idée B. En ce fens l'idée de marbre eft renfermée en celle de pierre parce qu'on ne fauroit avoir l'idée de marbre fans avoir celle de pierre. Mais dans le fens que nous donnons ici au mot renfermer, l'idée de pierre n'est pas renfermée dans celle de marbre, parce qu'on peut avoir l'idée de pierre fans avoir celle de marbre. Nous dirons de même que l'idée Acxclut l'idée B, lorfque ces deux idées font contraires l'une à l'autre, comme celle de mouvement & celle de repos.

Ces notions font la bafe de toute la Logique. En ne perdant point de vue le fens précis que nous venons d'y attacher, il est facile de réduire tout l'art du raifonnement à une regle fort fimple. Nous avons dit que l'art de raifonner confifte à comparer enfemble deux idées par le moyen d'une troifieme. Pour juger donc fi l'idée A renferme ou exclut l'idée B, prenez une troifieme idée C, à laquelle vous les comparerez fucceffivement l'une & l'autre; fi l'idée A eft renfermée dans l'idée C, & l'idée C dans l'idée B, concluez que l'idée A eft renfermée dans l'idée B. Si l'idée A eft renfermée dans l'idée C, & que l'idée C exclue l'idée B, concluez que l'idée A exclut l'idée B. Tout Syllogifme exact doit fe réduire à l'un de ces deux cas ; dans tout

autre il eft vicieux. Voilà le fondement de toutes les regles du Syllogifme, imaginées par les Logiciens, regles dont les unes font trop vagues, & trop difficiles dans l'appli cation, & dont les autres font trop multipliées, trop fubtiles, & par-là trop pénibles, foit à retenir, foit à mettre en œu vre. Ce n'eft pas qu'il n'y ait du mérite & de la fagacité dans l'invention de ces regles; peut-être même n'eft-il pas inutile de les faire connoître aux jeunes gens, ne fûtce que pour exercer leur efprit aux démonftrations, & pour s'aflurer jufqu'à quel point ils font capables d'en fentir l'enchaînement & l'enfemble. Mais il faut, d'une part, ne donner à ces fpéculations, peu néceffaires en elles-mêmes, que les momens perdus, pour ainsi dire, dans l'étude de la Philofophie ; & de l'autre, faire fentir aux jeunes gens que la forme fyllogiftique, fi chere aux fcholaftiques pour leurs vaines difputes, eft bien moins néceffaire dans les véritables fciences, que ces mêmes fcholaftiques ne le penfent où nele difent; que fans cet échafaudage un esprit jufte apperçoit pour l'ordinaire la connexion ou la difcordance de deux idées avec l'idée moyenne à laquelle il les compare, & par conféquent la connexion ou la difcordance que ces deux idées ont entr'elles; que les

Géometres, ceux de tous les Philofophes qui fe font toujours le moins trompés, ont toujours été ceux qui ont fait le moins de fyllogifmes; & que la forme fyllogiftique n'eft guere plus néceffaire à un bon raifonnement que le nom de théorême à une véritable démonstration. L'étalage en tout genre eft une preuve d'opulence au moins trèséquivoque, & fouvent une marque beaucoup plus fûre d'indigence.

S. VI.

Eclairciffement fur ce qui a été dit à la page 42, de l'art de conjecturer.

ANS l'art de conjecturer on peut dif

D tinguer trois branches. La premiere

qui a été long-tems la feule, & qui n'a mê me commencé à être cultivée que depuis environ un fiecle, eft ce que les Mathé maticiens appellent l'analyse des probabilités dans les jeux de hazard. Elle eft foumise à des règles connues & certaines, ou du moins regardées comme telles par les Mathéma ticiens; car je crois avoir montré ailleurs (a) que les principes de cette fcience peu

(a) Voyez dans ce volume l'Ecrit fur le calcul des proba bilités à la fuite de ces Eclairciffemens,