recherches dont l'Algebre, s'occupe, entr'autres l'Analyfe mathématique, ou la méthode pour réfoudre les problêmes par le fecours de l'Algebre. Il y a cette différence en Mathématique, entre l'Algebre & l'Analyfe, que l'Algebre eft la fcience du calcul des grandeurs en général, & que l'Analyfe eft le moyen d'employer l'Algebre à la folution des problêmes. L'ufage que l'Analyfe mathématique fait de l'Algebre pour trouver les inconnues au moyen des connues, eft ce qui la diftingue de l'Analyse logique, qui n'eft autre chofe en général que l'art de découvrir ce qu'on ne connoît pas par le moyen de ce qu'on connoît. Tout Algébrifte fe fert de l'Analyfe logique pour commencer & pour conduire le calcul; mais en même temps le fecours de l'Algebre facilite xtrêmement l'application de cette Ana, fe à la folution des problêmes.

X V.

GÉOMÉTRIE.

M'Algebre,

Uni des premieres notions de l'Algebre, le Philofophe s'en fert pour paffer à la Géométrie, qui eft la fcience des propriétés de l'étendue, en tant qu'on la confidere comme fimplement étendue & figurée. C'eft pour déterminer plus facilement les propriétés de l'étendue comme nous l'a vons dit ailleurs, qu'on y confidere d'abord une feule dimenfion, c'est-àdire, la longueur ou la ligne, enfuite deux dimenfions qui conftituent la furface, enfin les trois dimenfions enfemble, d'où réfulte la folidité. C'eft donc par une fimple abftraction de Pefprit que le Géometré envifage les lignes comme fans largeur, & les furfaces comme fans profondeur. Ainfi les vérités que la Géométrie démontre fur l'étendue font des vérités purement hypothétiques. Ces vérités cependant n'en font pas moins utiles, eu égard aux conféquences pratiques qui en

réfultent. Il eft aifé de le faire fentir par une comparaifon tirée de la Géométrie même. On connoît dans cette Science des lignes courbes qui doivent s'approcher continuellement d'une ligne droite, fans la rencontrer jamais, & qui néanmoins, étant tracées fur le papier, fe confondent fenfiblement avec cette ligne droite au bout d'un affez petit efpace. Il en eft de même des propofitions de Géométrie; elles font la limite intellectuelle des vérités phyfiques, le terme dont celles-ci peuvent approcher auffi près qu'on le defire fans jamais y arriver exactement. Mais fi les théorêmes mathématiques n'ont pas rigoureufement lieu dans la nature ils fervent du moins à réfoudre, avec une précision fuffifante pour la prati que, les différentes queftions qu'on peut fe propofer fur l'étendue. Dans l'Univers il n'y a point de cercle parfait, mais plus un cercle approchera de l'être, plus il approchera des propriétés rigoureufes du cercle parfait que la Géométrie démontre ; & il peut en approcher à un degré fuffifant pour notre ufage. Il en eft de même des autres figures dont la Géométrie détaille

les propriétés. Pour démontrer en toute rigueur les vérités relatives à la figure des corps, on eft obligé de fuppofer dans cette figure une perfection arbitraire qui n'y fauroit être. En effet fi le cercle, par exemple, n'eft pas fuppofé rigoureux, il faudra autant de théorêmes différens fur le cercle qu'on imaginera de figures différentes plus ou moins approchantes du cercle parfait; & ces figures elles-mêmes pourront encore être abfolument hypothétiques; & n'avoir point de modele existant dans la nature. Les lignes qu'on confidere dans la Géométrie ufuelle, ne font ni parfaitement droites, ni parfaitement courbes, les furfaces ne font ni parfaitement planes, ni parfaitement curvilignes; mais il eft néceffaire de les fuppofer telles, pour arriver à des vérités fixes & déterminées, dont on puiffe faire enfuite l'application plus ou moins exacte aux lignes & aux furfaces phyfiques.

Ces réflexions fuffiront pour répondre à deux efpeces de cenfeurs de la Géométrie; les uns, ce font les Sceptiques, accufent les théorêmes mathé matiques de fauffeté, comme fuppofant

ce qui n'existe pas; les autres, ce font les Phyficiens ignorans en Mathématique, regardent les vérités de Géométrie comme fondées fur des hypotheses arbitraires, & comme des jeux d'efprit qui n'ont point d'application. L'ufage qu'on fait tous les jours de la Géométrie fpéculative pour réfoudre les queftions de Géométrie pratique, doit fermer la bouche aux uns & aux autres.

La feule maniere de bien traiter les élémens d'une Science exacte & rigoureufe, c'eft d'y mettre toute la rigueur & l'exactitude poffible. Nous doutons par cette raison, fi on doit abfolument fuivre dans des élémens de Géométrie la méthode des inventeurs. Une telle méthode engage prefque néceffairement à fuppofer comme vraies différentes propofitions que les inventeurs ont apperçues comme d'un coup d'oeil, mais dont la démonftration eft néceffaire en rigueur géométrique.

Il n'en eft pas de même de l'Algebre. Comme c'est une fcience purement intellectuelle & abftraite, dont l'objet n'existe point hors de nous, non-feulement on peut la traiter d'une maniere également facile & rigoureufe, en