XI V.

MATHÉMATIQUES.

Algebre.

leu, l'homme, & la nature; voilà,

Duivant la divifion générale de

l'Encyclopédie, les trois grands objets de l'étude du Philofophe. Nous venons de voir quelle route il doit fuivre dans l'étude des deux premiers; le troisieme quoique moins important, préfente un champ beaucoup plus vafte, par la multitude des parties qu'il renferme, & par les lumieres que nous y pouvons acquérir. Car telle eft la fatalité attachée à l'efprit humain, que moins un fujet l'intéreffe, plus il trouve presque toujours de facilité pour le connoître; & cela eft fi vrai, que dans l'étude même de la nature, les premiers principes, dont il nous importeroit le plus d'être inftruit, font abfolument cachés pour nous. Mais fans nous consumer en regrets inutiles fur les biens dont nous fommes privés, profitons de ceux dont il nous eft permis de jouir.

L'étude de la nature eft celle des propriétés des corps; & leurs propriétés dépendent de deux chofes, de leur mouvement & de leur figure. Ainfi les Sciences qui s'occupent de ces deux points, c'est-à-dire la Méchanique & la Géométrie, font les deux clefs indifpenfablement néceffaires de la Phyfique. La Géométrie qui doit précéder, comme plus fimple, doit elle-même être précédée par une autre Science plus univerfelle, celle qui traite des propriétés de la grandeur en général, & qu'on appelle Algebre. Deux raisons doivent donner à cette Science un rang diftingué dans les élémens de Philofophie. La premiere, c'eft que la connoiffance de l'Algebre facilite infiniment l'étude de la Géométrie & de la Méchanique, & qu'elle est même absolument néceffaire à la partie tranfcendante de ces deux Sciences, dont la Phyfique prise dans toute fon étendue, ne fauroit fe paffer, La feconde, c'est que s'il ya des Sciences qui doivent avoir place par préférence dans des élémens de Philofophie, ce font fans doute celles qui renferment les connoiffances les plus certaines accordées à nos lumieres

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naturelles. Or l'Algebre tient le premier rang parmi ces Sciences, puifqu'elle eft l'inftrument des découvertes: que nous pouvons faire fur la grandeur..

Néanmoins toute certaine qu'elle eft dans fes principes, & dans les conféquences qu'elle en tire, il faut avouer qu'elle n'eft pas encore tout-à-fait exemte d'obscurité à certains égards (k).. Eft-ce la faute de l'Algebre? Ne feroit-cepas plutôt celle des Auteurs qui l'ont traitée jufqu'ici? Que la Méchanique,

que

la Géométrie même nous laiffent dans l'efprit quelques nuages fur des propofitions démontrées d'ailleurs, on peut n'en être pas étonné. L'objet de ces deux Sciences eft matériel & fenfi ble, & la connoiffance parfaite de cet objet tient à celle des corps & de l'étendue dont nous ignorons la nature.. Mais les principes de l'Algebre ne por tent que fur des notions purement intellectuelles, fur des idées que nous nous formons à nous-mêmes par abstraction, en fimplifiant & en généralifant des idées premieres; ainfi ces principes ne

(k) Pour n'en citer qu'un feul exemple, je ne connois aucun ouvrage où ce qui regarde la théorie des quantités négatives foit parfaitement éclairci.

contiennent proprement que ce que nous y avons mis, & ce qu'il y a de plus fimple dans nos perceptions; ils font en quelque façon notre ouvrage; comment peuvent-ils donc, par rapport à l'évidence, laiffer encore quelque chofe à défirer?

Il y a lieu de croire que ces principes avoient dans l'efprit des inventeurs toute la netteté dont ils font fufceptibles; mais remplis & vivement pénétrés de ce qu'ils concevoient, ces grands génies ont cherché le moyen le plus fimple & le plus court de rendre leurs idées; ils ont en conféquence imaginé des regles de calcul qui font le réfultat & le précis d'un grand nombre de combinaifons; & c'eft dans ce résultat extrêmement réduit qu'ils ont caché leur marche; ils n'en ont montré que le terme fans en détailler les progrès. L'Algebre eft une efpece de Langue qui a, comme les autres, fa Métaphyfique; cette Métaphyfique a préfidé à la formation de la Langue; mais quoiqu'elle foit implicitement contenue dans les regles, elle n'y eft pas développée, le vulgaire ne jouit que du réfultat; Phomme éclairé voit le germe qui l'a

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Elemens

produit; à-peu-près comme les Gram mairiens ordinaires pratiquent aveu glément les regles du langage, dont L'efprit n'eft fenti & apperçu que par les Philofophes.

la

Cette Métaphyfique fimple & lumineufe qui a guidé les inventeurs, eft donc la partie que le Philofophe doit s'appliquer à développer dans des élémens d'Algebre; les opérations de calpour cul les plus fimples fuffiront faire entendre. A l'égard des opérations plus compliquées, qui ne renferment que des difficultés de pratique, on pourra en fupprimer le détail, fuffifamment, expliqué dans une infinité d'ouvrages. Par ce moyen l'Algebre ne tiendra pas beaucoup de place dans des élémens de Philofophie; mais en la refferrant dans ce peu d'efpace, on pourroit la préfenter fous une forme prefqu'entiérement nouvelle.

Il feroit peut-être à propos de ne faire précéder la Géométrie élémentaire, que par la partie de l'Algebre qui eft abfolument néceffaire à cette Géométrie, c'est-à-dire, par la théorie des proportions; on renverroit à la fuite des élémens de Géométrie, les autres.